12-10-2023
Двойственная категория или дуальная категория, к категории — категория с теми же объектами, что и и с множествами морфизмов («обращение стрелок»). Композиция морфизмов в и в категории определяется как композиция и в . Понятия и утверждения, относящиеся к категории , заменяются двойственными понятиями и утверждениями в .
Так, понятие эпиморфизма двойственно понятию мономорфизма, понятие проективного объекта — понятию инъективного объекта, прямое произведение — прямой сумме и т. д. Контравариантный функтор на C становится ковариантным на .
Иногда двойственная категория имеет непосредственную реализацию: так, категория дискретных абелевых групп эквивалентна двойственной категории к категории компактных абелевых групп (двойственность Понтрягина), а категория аффинных схем эквивалентна двойственной категории к категории коммутативных колец с единицей.
| Это заготовка статьи по алгебре. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Двойственная категория.
