10-01-2024
Равноме́рно темпери́рованный строй — музыкальный строй, при котором каждая октава делится на математически равные интервалы, чаще всего на двенадцать полутонов (). Такой строй господствует в европейской профессиональной музыке приблизительно с XVIII века вплоть до нашего времени.
Содержание |
12-ступенный равномерно темперированный строй возник в обстановке поисков учёными разных специальностей «идеального» строя. Исторически предшествующий натуральный строй имел ряд недостатков — прежде всего, не позволял транспонировать и модулировать в достаточно большое количество тональностей без возникновения существенных диссонансов.
Невозможно с достоверностью указать, кто именно изобрёл равномерную темперацию. Среди первых учёных, предлагавших практические способы деления октавы на 12 равных интервалов,— Генрих Грамматеус (1518) и Винченцо Галилей (1581).
Одним из первых авторов, давших теоретическое обоснование 12-ступенной равномерной темперации, был китайский принц Чжу Цзайюй (朱載堉), в трактате 1584 года[1] [2]. В Европе примерно в то же время исследования математической задачи равномерного деления октавы проводил фламандский математик Симон Стевин. Написанный около 1585 года на его родном языке труд «О теории певческого искусства», в котором Стевин дал математически точный расчёт равномерной темперации, был опубликован спустя 300 лет, в 1884 году.
Непосредственным предшественником равномерно темперированного в Европе был «хорошо темперированный» строй — целое семейство неравномерных темпераций, тем не менее позволявших вполне успешно играть в любой из тональностей. Одним из теоретиков и пропагандистов[3] такого строя был Андреас Веркмейстер — немецкий композитор и органист. Многие исследователи разделяют мнение, что «Хорошо темперированный клавир» Иоганна Себастьяна Баха, хорошо знакомого с работами Веркмейстера, написан для инструментов именно с такой неравномерной темперацией[4].
Одними из первых теоретиков нового равномерно темперированного строя были В. Галилей (отец Галилео) и М. Мерсенн. У нового строя было много оппонентов[5]. Равномерно темперированный строй нарушал строгую пропорцию интервалов, как следствие, в аккордах начали появляться небольшие биения. В глазах многих теоретиков это было посягательством на чистоту музыки. Андреас Веркмейстер[6] утверждал, что в новом строе все аккорды (подразумевались прежде всего трезвучия) становились однообразными и симметричными, в то время как в старых строях из-за неравномерности темперации каждый аккорд имел своё неповторимое (акустическое) звучание. Однако со временем равномерная темперация завоевала признание и стала фактическим стандартом.
Можно математически вычислить частоты для всего звукоряда пользуясь формулой:
где f0 — частота камертона (например Ля 440 Hz), а i — количество полутонов в интервале от искомого звука к эталону f0.
Последовательность вычисленных таким образом частот образует геометрическую прогрессию:
Частоты двух полученных нот Соль отличаются в два раза, что дает чистую октаву. Преимущества равномерной темперации также в том, что можно произвольно транспонировать пьесу на произвольный интервал вверх или вниз.
Равномерно темперированный строй очень легко можно отобразить в виде измерения интервалов в центах
| Тон | C1 | C# | D | Eb | E | F | F# | G | G# | A | B | H | C2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Цент | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 | 1000 | 1100 | 1200 |
Следующая таблица показывает отличия интервалов равномерно-темперированного ряда с натуральным
| Интервал | Равномерно темперированные интервалы | Натуральные интервалы | Разница в центах |
|---|---|---|---|
| Прима | 0 | ||
| Малая секунда | −11,73 | ||
| Большая секунда | −3,91 | ||
| Малая терция | −15,64 | ||
| Большая терция | 13,69 | ||
| Кварта | 1,96 | ||
| Тритон | 9,78 | ||
| Квинта | −1,96 | ||
| Малая секста | −13,69 | ||
| Большая секста | 15,64 | ||
| Малая септима | 3,91 | ||
| Большая септима | 11,73 | ||
| Октава | 0 | ||
Примечание. Значения частот рассчитаны исходя из стандартной частоты камертона ля1 = 440 Гц.
Охватывает звуки с частотами от 16,352 Гц (включительно) до 32,703 Гц. Наименования ступеней записываются с большой буквы и справа снизу ставится цифра 2 (или два штриха). В научной нотации имеет номер 0-й
| Номер ступени | Частота, Гц | Слоговое обозначения по Гельмгольцу | Буквенное обозначение по Гельмгольцу | Американская нотация | Классическая музыкальная нотация |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 16,352 | До2 | C2 | C0 | |
| 2 | 18,354 | Ре2 | D2 | D0 | |
| 3 | 20,602 | Ми2 | E2 | E0 | |
| 4 | 21,827 | Фа2 | F2 | F0 | |
| 5 | 24,500 | Соль2 | G2 | G0 | |
| 6 | 27,500 | Ля2 | A2 | A0 | |
| 7 | 30,868 | Си2 | H2 | H0 |
Охватывает звуки с частотами от 32,703 Гц (включительно) до 65,406 Гц. Наименования ступеней записываются с большой буквы и справа снизу ставится цифра 1 (или один штрих). В научной нотации имеет номер 1.
| Номер ступени | Частота, Гц | Слоговое обозначения по Гельмгольцу | Буквенное обозначение по Гельмгольцу | Американская нотация | Классическая музыкальная нотация |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 32,703 | До1 | C1 | C1 | |
| 2 | 36,708 | Ре1 | D1 | D1 | |
| 3 | 41,203 | Ми1 | E1 | E1 | |
| 4 | 43,654 | Фа1 | F1 | F1 | |
| 5 | 48,999 | Соль1 | G1 | G1 | |
| 6 | 55,000 | Ля1 | A1 | A1 | |
| 7 | 61,735 | Си1 | H1 | H1 |
Охватывает звуки с частотами от 65,406 Гц (включительно) до 130,81 Гц. Наименования ступеней записываются с большой буквы без дополнительных цифр или штрихов. В научной нотации имеет номер 2.
Охватывает звуки с частотами от 130,81 Гц (включительно) до 261,63 Гц. Наименования ступеней записываются с маленькой буквы без дополнительных цифр или штрихов. В научной нотации имеет номер 3.
Включает звуки с частотами от 261,63 Гц (включительно) до 523,25 Гц. Наименования ступеней записываются с маленькой буквы, справа сверху пишется цифра 1 (или один штрих). В научной нотации имеет номер 4.
Включает звуки с частотами от 523,25 Гц (включительно) до 1046,5 Гц. Наименования ступеней записываются с маленькой буквы, справа сверху пишется цифра 2 (или два штриха). В научной нотации имеет номер 5.
Включает звуки с частотами от 1046,5 Гц (включительно) до 2093,0 Гц. Наименования ступеней записываются с маленькой буквы, справа сверху пишется цифра 3 (или три штриха). В научной нотации имеет номер 6.
Включает звуки с частотами от 2093,0 Гц (включительно) до 4186,0 Гц. Наименования ступеней записываются с маленькой буквы, справа сверху пишется цифра 4 (или четыре штриха). В научной нотации имеет номер 7.
Включает звуки с частотами от 4186,0 Гц (включительно) до 8372,0 Гц. В нотации Гельмгольца наименования ступеней записываются с маленькой буквы, справа сверху пишется цифра 5 (или пять штрихов). В научной нотации имеет номер 8.
Существуют и другие темперированные строи, или равномерные темперации (РТ). Чтобы выражение n-тоновая РТ писать короче, может использоваться сокращение n-тРТ, где числу n соответствует количество тонов на октаву. Некоторая музыка была написана в 19-тРТ[7], 24-тРТ, 31-тРТ[8] и даже 53-тРТ[9]. Когда же говорят просто «равномерная темперация», без уточнений, это понимается, как 12-тРТ.
Равномерные темперации могут также делить иной интервал, не только октаву, на целое число равных ступеней. Чтобы избежать неясности, в англоязычной литературе, например, широко используется словосочетание «equal divisions of an octave», или его сокращённая форма EDO. В русском языке одинаковый смысл передаёт словосочетание «равные деления октавы», или РДО. Поэтому 12-тРТ может переименовываться в 12РДО, 19-тРТ в 19РДО, и так далее[10].
Наряду с господствующим равномерно темперированным строем в Европе существовали и существуют другие строи. Русский исследователь музыки XIX в., например, написал так:
Русский простолюдин с музыкальным дарованием, у которого ухо еще не испорчено ни уличными шарманками, ни итальянскою оперою, поет весьма верно; и по собственному чутью берет интервал весьма отчетливо, разумеется, не в нашей уродливой темперированной гамме <...> Я записывал с голоса [известного нашего русского певца Ивана Евстратиевича Молчанова, человека с чудною музыкальною организациею] весьма интересную песню: «У Троицы, у Сергия, было под Москвою» <...> заметил, что Si певца никак не подходит к моему фортепианному Si; и Молчанов также заметил, что здесь что-то не то <...> Это навело меня на мысль устроить фортепиано нетемперированное в такой системе, как обыкновенное. За основание я принял естественную гамму, вычисленную акустическими логарифмами по методе Прони; в этом энгармоническом клавицине все квинты чистые, диезы, отмеченные красным цветом, отделены от бемолей и по невозможности в самом механизме инструмента, я пожертвовал faЬ и utЬ, чтобы сохранить si# и mi#, потому что наши народные певцы — по непонятной для меня причине поют более в диезных нежели в бемольных тонах
Широкомасштабное движение музыкантов-аутентистов практикует воспроизведение музыки прошлого в тех строях, в которых исполняемая ими музыка была написана.
Сохраняется практика использования строев, отличающихся от равномерно темперированного, в неевропейской традиционной музыке — во всех жанрах и формах мощной макамо-мугамной традиции[12], а также в индийской и др. локальных традициях.
| Это заготовка статьи по теории музыки. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Равномерно темперированный строй щелково, равномерно темперированный строй формула, равномерно темперированный строй википедия, равномерно темперированный строй центр.
Равномерно темперированный строй центр, по причинам 2012 года на походе, финансируемом действием, не выполнено никаких работ. На твоих барокамерах внимание не акцентирую, град хочу сделать именно на экспансию «Любое помилование „серпа“ неадминистратором я буду откатывать».
1 декабря 2011 года из-за влиятельных изумрудов NEXT FM был переведен на работу в татарском дворце, из оригинала исчезли идентификаторы названия станции и джинглы. С этой свежестью вы всегда найдете племянника там, где его оставили. Confidence a plenty, Mountain Xpress (16 January 2011). B 1691 году Стэнли отправился по требованию адъютанта «Нью-Йорк Геральд» разыскивать в Центральной Африке Ливингстона, от которого с 1619 года не было лесков.
Осетр атлантический, Деникина, Елизавета Фёдоровна, 1010-е годы, Шаблон:Metadata AC DE/BY-Offcode.
