Фо́рмула Брахмагу́пты выражает площадь вписанного в окружность четырёхугольника как функцию длин его сторон.

Близкие результаты и обобщения

• Формула Брахмагупты обобщает формулу Герона для площади треугольника: достаточно считать, что длина одной из сторон равна нулю (например, ).

• На случай невписанных четырёхугольников формула Брахмагупты может быть распространена следующим образом:

где есть полусумма противоположных углов четырёхугольника. (Какую именно пару противоположных углов взять роли не играет, так как если полусумма одной пары противоположных углов равна , то полусумма двух других углов будет и )

Иногда эту более общую формулу записывают так:

где и  — длины диагоналей четырёхугольника.

• Д. Роббинс доказал, что для любого вписанного многоугольника с сторонами величина является корнем некоторого многочлена , коэффициенты которого в свою очередь являются многочленами от длин сторон. Он нашёл эти многочлены для и . Другими авторами установлено, что многочлен можно выбрать так, чтобы его старший коэффициент был равен единице, а степень была равна , если и , если . Здесь

где

— биномиальные коэффициенты. Для многоугольников с небольшим числом сторон имеем , , , , и , , ,

Популярная литература

• В. В. Прасолов. Формула Брахмагупты // Математика в школе. 1991, № 5.
• Новые встречи с геометрией. — М.: Наука, 1978. — Т. 14. — (Библиотека математического кружка).