Фо́рмула Герона позволяет вычислить площадь треугольника (S) по его сторонам a, b, c:

где p — полупериметр треугольника: .

История

Эта формула содержится в «Метрике» Герона Александрийского (I века н. э.) и названа в его честь. Герон интересовался треугольниками с целочисленными сторонами, площади которых тоже являются целыми. Такие треугольники носят название героновых треугольников. Простейшим героновым треугольником является египетский треугольник.

Вариации и обобщения

• Выразив полупериметр через полусумму всех сторон данного треугольника, придем к формуле вида:

• Площадь вписанного в окружность четырёхугольника вычисляется по формуле Брахмагупты:

где  — полупериметр четырёхугольника. (Треугольник является предельным случаем вписанного четырёхугольника при устремлении длины одной из сторон к нулю.)

• Теорема Люилье. Площадь сферического треугольника выражается через его стороны как:

  , где  — полупериметр.

• Для тетраэдров верна формула Герона — Тарталья, которая обобщена также на случай других многогранников (см. изгибаемые многогранники).
• Формулу Герона можно записать с помощью определителя в виде:

  

Она является частным случаем определителя Кэли — Менгера для вычисления гиперобъёма симплекса.

См. также

• Теорема котангенсов